公務員考試培訓網

　　在最近幾年，尤其是隨著報考公務員人數的劇增，數學運算開始擔負起劃分考生等級，選拔具有優秀思維能力公務人員的重任。因此數學運算的題量不僅有所增加，難度也逐步放開。考生要在原本就不多的時間內，進行讀題、思考、計算等一系列解答過程，并迅速、準確的選擇出所有題目的答案，沒有一定的方法和技巧，顯然是一項不可能完成的任務。

　　公考專家在整理近幾年浙江真題的過程中，特意總結了幾個具有普適性的解題方法，能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優化計算步驟。

　　一、方程法

　　眾所周知，方程法因其思考過程為正向思維，思路簡單，故不需要復雜的分析。適用于公務員考試數學運算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。但是方程法的明顯缺陷是計算量較大、費時間。對此，我們可以通過優化未知數的設法和化簡解方程的過程來提高解題速度。

　　1.巧設未知數

　　設未知數的原則：①設的未知數要便于理解，方便列方程;②盡量減少未知數的個數，方便解方程。具體而言，可以利用比例關系、取中間量等技巧優化未知數，達到便于列方程和解方程的目的。

　　【例題1】 募捐晚會售出300元、400元、500元的門票共2200張，門票收入84萬元，其中400元和500元的門票張數相等。300元的門票售出多少張?

　　A.800 B.850 C.950 D.1000

　　中公解析：此題答案為D。設400和500元門票各賣了x張，300元門票賣了(2200-2x)張，則300×(2200-2x)+400x+500x=840000。解得x=600，300元的門票賣了2200-2×600=1000張，選D。

　　另解：400元和500元的門票張數相等，因此它們的平均價格應該為(400+500)÷2=450元，那么設300元的門票售出了x張，則400元和500元的門票共售出了2200-x張。由題意得，300x+450×(2200-x)=840000，解得x=1000，即300元的門票售了1000張。

　　要減少未知數的個數，必須找到未知數間的數量關系。參考例題1中對“400元和500元的門票張數相等”這樣揭示未知數間數量關系的條件的處理。

　　2.巧解多元方程

　　當題中數量關系比較隱蔽，直接找出各個量之間的聯系有困難時，可以設輔助未知數，實現由未知向已知的轉化，這就是多元方程。

　　解多元方程主要采用消元的方法，即在解題過程中巧妙地將其消去，而并不需要求這些未知數。一般來說，消元通常是“求什么保留什么”，即消元時，盡量保留題目要求的未知量。此外，還可以通過整體法、換元法來解方程，以提高解方程組的效率。

　　【例題2】 某月刊雜志，定價2.5元，勞資處一些人訂全年，其余人訂半年，共需510元，如果訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年，共需300元，勞資處共多少人?

　　A.20 B.19 C.18 D.17

　　中公解析：此題答案為C。設原來訂全年的有x人，原來訂半年的有y人，則有

　　2.5×12x+2.5×6y=510…… ①

　　2.5×6x+2.5×12y=300…… ②

　　觀察方程組，①中x，y的系數與②中x，y的系數正好對稱，所以整體相加，可得2.5×18(x+y)=510+300，解得x+y=18。

　　3.利用數的特性解不定方程

　　所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制(如要求是有理數、整數或正整數等等)的方程或方程組。

　　隨著公務員考試難度的不斷加大，在解決數學運算問題的過程中，經常會出現不定方程的求解。其中以二元一次不定方程的幾率最大，通用形式為ax+by=c，a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數。不定方程的解不是唯一確定的，如果未知數的解不加限制條件，它會有無數種可能。因此在解這類方程時，我們需要利用整數的奇偶性、整除性、尾數特性等多種方法來縮小解的范圍，最終得到答案。

　　【例題3】 工人甲一分鐘可生產螺絲3個或螺絲帽9個，工人乙一分鐘可生產螺絲2個或螺絲帽7個。現在兩人各花了20分鐘，共生產螺絲和螺絲帽134個。問生產的螺絲比螺絲帽多幾個?

　　A.34個 B.32個 C.30個 D.28個

　　中公解析：此題答案為A。設工人甲生產螺絲x分鐘，工人乙生產螺絲y分鐘。則3x+2y+9(20-x)+7(20-y)=134，整理得6x+5y=186。6x、186是偶數，根據偶數+偶數=偶數，則確定5y是偶數，只有當5y的尾數是0時，才符合要求，故6x的尾數是6。x為1、6、11、16能滿足條件，只有當x=16時y=18能滿足y小于20。此時螺絲有3×16+2×18=84個，螺絲帽有134-84=50個，螺絲比螺絲帽多84-50=34個。