46. 測量球的反彈高度

    本題可以提供教科書上直線圖形單元的一些實際例子，非常容易引起學生的
興趣。它同時也提供了物理學或力學的絕佳背景知識。在這里并沒有提及恢復系
數（e ），因為小學生們對此并不容易理解。

    看看下列對各類球所制定的標準，你會覺得相當有趣。

    （1 ）籃球：自60cm高處落下時，反彈48至56cm.

    （2 ）手球：溫度在20℃時自100cm 高處落下，會反彈62至65cm.

    （3 ）曲棍球：自72cm高處落在木板上時，反彈高度在45到49cm.

    （4 ）軟式網球：當溫度在20.1℃時，自100cm 高度落到鋼板上，反彈高度
為28到31cm.

    只有軟式網球協會同時將表面與溫度列入他們制定的標準中。

    47. 眼見為實

    此結果總是令人感到驚訝，并讓人發出“怎么會這樣？”之類的疑問。用另
一條橡皮筋連接對角線AC，將發現PQ會與AC平行且PQ的長度為AC的一半。SR與AC
的關系也是這樣。

    此結果會比直接告訴你“PQRS恒為平行四邊形”更容易理解。如果AB、BC、
CD與DA為四面體的4 條邊（即并不在同一平面上），則PQRS仍為平行四邊形。

    可試著用鐵絲做出一個模型。

    48. 平面幾何作圖

    本題是了解菱形性質的一個很好的機會。

    此作圖所示的找到點A 對稱于直線m 之鏡像的方法是將m 視為菱形的對角線，
作出對稱于直線m 的兩個菱形，菱形的邊亦對稱于直線m ，將菱形的邊延長，便
可得到鏡像點A ＇。

    將A 與A ＇連起來，即完成經過直線外一點作該直線之垂線的作圖。

    關于直尺與圓規的作圖可參見《數學樂園。茅塞頓開》中的第67與68題。

    49. 史威茲的推測

    對于一個任意給定的起始數字，目前已證明無法直接求得該序列的長度。

    例如起始數字為27時，需要111 個步驟才會達到1 ，但誰會猜得到呢？然而，
像2n收斂至1 需要n 個步驟，這是顯而易見的，例如32→16→8 →4 →2 →1.

    本題的整個計算過程可以利用電腦來處理，并且可以和其他類似的程序做個
比較。

    例如當N 為奇數時，取其一個數字為3N＋5 或5N－13等。

    50. 密碼謎題

    前4 個謎題的可能解為：

    “FIT MEN JOG ”這一題在《數學樂園。老謀深算》中已出現過加法的形式。
由于出現的這9 個數字皆不相同，所以在做減法時應該也不困難。

    找到盡可能多的解是一項很有趣的研究，下列的8 組解是互相衍生出來的，
它們是如何得到的呢？

    還有一些其他的解：

    有關MARS諺語的問題則有數種可能解。例如，當M ＝0 ，A ＝2 ，R ＝5 ，
S ＝6 ，E ＝7 與T ＝9 時，則B 可能是1 、3 、4 或8 中的任何一個數。

    CARL LEWIS這一題無解，但CRAM和COE 這一題則有數種解。

    E ＝1 ，3 ，4 ，6 ，9 E ＝2 ，3 ，7 ，8 ，9 E ＝2 ，3 ，4 ，5 ，6

    而當E ＝1 、5 、7 或8 時，則有唯一解。