動手學數學之二十三（正八面體）

來源:育路教育網發布時間:2011-07-22 15:02:18

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我們在這里所要討論的是由8 個等邊三角形組成的正八面體，每個頂點都有
4 個三角形相交于此（圖1 ），且其他的頂點也是如此。將圖2 放大，制作一個
正八面體。邊長8cm 的三角形做出的模型大小適中，而且用一張A4的紙或卡片紙
剛好。如果你是使用卡片紙，記得要在每條線上刻出印痕，才能折出整齊的邊。

我們可以從許多角度來觀察正八面體，每一種角度都能使我們更了解它。從
展開圖建構模型，使我們的注意力集中在面的形狀與在一個頂點相會之面的數目。

但是當你做好模型后，正八面體的其他性質就顯而易見了。想象一下將正八
面體水平切成兩半，切面通過A 、B 、C 、D4個頂點，如圖3 ，將正八面體切成
兩個相等而且以正方形為底的金字塔。如果將正八面體旋轉，使得任何其他的頂
點如A 或B 位于上方，則所得出的結果也會相同。事實上，如果正八面體上沒有
任何標記，要區分一個頂點與其他頂點的不同之處是不可能的；面的情況也是如
此。

由于這種對稱性，任何通過一對相對頂點的二分切割都會得到如圖4 所示的
正方形切面。