多年來，科學家與考古學家對于在西歐許多地區發現的由石塊圍成的圓圈非
常感興趣。其中英國的巨石柱群（Stonehenge）是最典型的例子，其石塊位置與
太陽位置之間的關聯使得有人將巨石柱群描繪成一部天文電腦。不過，在這里我
們主要是要探討被稱為“圓圈”的基本形狀。巨石柱群非常近似于圓形，兩者之
間并無多大差異，但是工程學家陶姆（Thom）教授在調查過數百個石柱遺跡后發
現，許多石柱圍成的圓圈事實上并不圓，而是以直角三角形為基礎精心構造出的
曲線。

    陶姆所發現的一種形狀類似于圖1 所示的蛋形。要畫這個形狀，可先畫出邊
長為3 、4 、5 的直角三角形ABC ，以及其在AB邊的鏡像，三角形ABC ′。然后
以A 為圓心，畫出半徑為AB（4 單位長）的半圓，以及半圓的直徑XX′。以C ′
為圓心，C ′X （7 單位長）為半徑，畫出弧XY；并以C 為圓心，以相同的半徑
畫出弧X ′Y ′。再以B 為圓心，BY（2 單位長）為半徑畫出弧YY′，而完成此
蛋形。在英國西羅申（West Lothian）的肯帕普山（Cairnpapple Hill），以及
印威內斯（Inverness ）的克拉瓦（Clava ）等地都可以找到排成這種形狀的巨
石柱遺跡。可以從任何直角三角形開始畫，同時用這種方法也可以畫出較圓或較
尖的蛋形。請試著畫畫看。

    在英國的德文（Devon ）和康瓦爾（Cornwall）則發現了一種不同的石塊排
列方式，雖然其邊的一部分為直線，但我們還是稱之為蛋形，參見圖2.此種形狀
同樣也是以兩個全等的直角三角形為基礎，但這次卻是以斜邊BC互成鏡像。在畫
出三角形ABC 與A ′BC后，先以C 為圓心，CB為半徑（5 單位長）畫主要的弧XX
′；再畫平行于AB的XY及平行于A ′B 的X ′Y ′；最后以B 為圓心，BY為半徑，
畫出小弧YY′。

    陶姆還發現了另外兩種形狀，他稱之為扁圓形。雖然此種曲線同樣是由圓形
的弧所組成，但其“扁”的部分卻相當接近橢圓。第一種扁圓形如圖3 所示，其
中XX′以下的曲線部分是以A 為圓心的一個半圓。然后在XX′上取C 與C ′，使
AC與AC′為此半圓半徑的1/3 ，AB為此半圓與整個形狀的對稱線。再以C 為圓心，
CX為半徑（2 單位長）畫弧XY，以C ′為圓心，同樣的半徑畫弧X ′Y ′。最后
以B 為圓心，BY為半徑畫出弧YY′。在英國達特茅（Dartmoor）郊外的麥立維爾
（Merrivale ）和坎姆里亞（Cumbria ）的“朗美格與其女”（Long Meg and her
daughter）可以找到排成此種形狀的石塊。

    第二種扁圓形如圖4 所示。首先以A 為圓心，由X 經過B 到X ′畫出2/3 個
圓。AB為此大扇形的對稱線，C 與C ′則是半徑AX與AX′的中點。然后以C 為圓
心，CX（1 單位長）為半徑畫弧XY；再以C ′為圓心，同樣的半徑畫弧X ′Y ′。

    最后以B 為圓心，BY為半徑畫弧YY′，即完成此圖形。在英國凱斯維克（Keswick）

    的里格堡（Castle Rigg ）可以找到這種形狀，此外在坎姆里亞與蘇格蘭也
可以找到。

    所有的這些形狀都具有一個有趣的性質，那就是即使它們是以不同的圓心與
不同的半徑建構而成的，但其中不同的弧相接的地方都有公共的切線，所以曲線
的方向并不會突然地改變。

    如果你有機會去這些地方，可以試著做精確的測量，看看它們是否是我們討
論過的形狀。請探討一下周長與面積的變化。