我們經常遇到這樣一類問題，即給一列數，要求根據數與數之間的關系，通
過分析推理，得出其排列規律，從而推出要填的數。例如：

    在下列各列數中，□內應填什么數？

    （1 ）3 ，11，19，□；

    （2 ）7.9 ，6.6 ，5.3 ，□；

    （3 ）□，25，42，59.

    這幾列數的排列規律是不難發現的：在第（1 ）列數中，后一個數比前一個
數多8 ，□內應填27；在第（2 ）列數中，后一個數比前一個數少1.3 ，□內應
填4 ；在第（3 ）列數中，前一個數比后一個數少17，□內應填8.

    巧妙地運用這種簡單的推理方法，我們可以解決一類“消去問題”。今舉數
列說明如下。

    例1 學校計劃購買籃球和排球。如果購買6 只籃球和5 只排球要花263 元；
如果購買4 只籃球和7 只排球，則要花245 元。問一只籃球和一只排球各值多少
元？

    解把已知條件寫成下面兩列：

    籃球6 4

    排球5 7

    價值 263 245

    首先我們橫著看，把它們看成三列數，第一列由6 到4 ，減少2 ，因此推出
第三項的數為2 ，第四項的數為0 ，即6 →4 →2 →0 ；同理，第二列數為5 →
7 →9 →11，第三列數為263 →245 →227 →209.上面推理過程可以表述為：

    現在我們豎著看，第四列（推出的）數表示0 只籃球與11只排球價值為209
元，即1 只排球為（209 ÷11= ）19（元）。再根據第一個條件，可算得1 只籃
球為（263-19×5 ）÷6=）28（元）。

    例2 甲、乙兩人加工零件，甲做11時，乙做9 時，共加工零件213 個；甲做
9 時，乙做6 時，共加工零件162 個。問甲、乙兩人每時各加工幾個零件？

    解把已知條件寫成豎列，按橫列推理：

    豎著看：第四列（即推出的最后一列）表示甲5 時做60個零件，則每時做
（60÷5=）12（個）零件，從而知道乙每時做的零件個數為：（213-12×11）÷
9=9 （個）

    這種解題方法，把已知條件看成數列，而且往遞減方向（至少有一列遞減）

    推理，直到有一列的某項為零，就很容易得到結果。上面的兩個例子，都是
從左往右推理的，如果這樣做得不到某列的某項為零時，就可考慮從右往左推理。

    例3 某商店出售水果，3 千克蘋果和5 千克雪梨共值22.50 元，4 千克蘋果
和2 千克雪梨共值16.00 元。試問蘋果和雪梨每千克價格各是多少元？

    解把已知條件寫成兩列：

    蘋果3 4

    雪梨5 2

    價值 22.50 16.00

    橫著從左往右推理，第一列為

    ……推不出零；第二列為→……也推不出零。因此，考慮從右往左推理（已
知條件為右邊的兩列）。

    這里，左邊的第一豎列（推出的）表示14千克雪梨42.00 元，則每千克雪梨
價格為（42.00 ÷14= ）3.00（元），所以，每千克蘋果的價格為：（16.00-3.00
×2 ）÷4=2.50（元）。

    最后需要說明的是，這種數列推理的方法，雖然巧妙有趣，但并不是萬能的。

    如果已知條件給出的數列，橫著從左往右推或從右往左推都得不到某項為零
時，就不能用這種方法直接推理得到結果。這時，我們就應該換一換思考角度，
用其他方法來處理。