全國2009年10月高教自考高等數學（一）試題

　　一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

　　1．函數f(x)=lnx- ln(x-1)的定義域是（　　　）

　　A．(-1,+∞) B．(0,+∞)

　　C．(1,+∞) D．(0,1)

　　2．極限 （　　　）

　　A．0 B．
 
　　C．  D．3

　　3．設f(x)=arccos(x2)，則f＇(x)=（　　　）

　　A．  B．

　　C．  D．
 
　　4．x=0是函數f(x)= 的（　　　）

　　A．零點 B．駐點

　　C．極值點 D．非極值點

　　5．初值問題 的隱式特解為（　　　）

　　A．x2+y2=13 B．x2+y2=6

　　C．x2-y2=-5 D．x2-y2=10

　　二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　6．已知f(x+1)=x2，則f(x)=________.

　　7．無窮級數 的和等于________.

　　8．已知函數y= ，則其彈性函數 =________.

　　9．設函數f(x)=sin x+e-x，則f＂(x)=________.

　　10函數f(x)=2x3+3x2-12x+1的單調減少區間為________.

　　11．函數f(x)=x3-3x的極小值為________.

　　12．定積分 =________.

　　13．設f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，則f(x)=________.

　　14．已知 ，則f(x)=________.

　　15．設z=(2x+y)2y，則 =________.

　　三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

　　16．求a的值，使得函數f(x)= 在x=1處連續.

　　17．求極限 .

　　18．求曲線y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸區間.

　　19．求不定積分 .

　　20．計算二重積分 ，其中區域D由曲線 ，直線x=2以及x軸圍成.
 
　　四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

　　21．求函數f(x)= 的二階導數.

　　22．求曲線 的水平漸近線和豎直漸近線.

　　23．計算定積分 .

　　五、應用題（本大題9分）

　　24．設區域D由曲線y=ex，y=x2與直線x=0，x=1圍成.

   （1）求D的面積A；

   （2）求D繞x軸旋轉一周的旋轉體體積Vx.

　　六、證明題（本大題5分）

　　25．方程sin(x-y+z)=x-y+z確定了二元隱函數z=z(x,y)，證明： .