09年7月高等數學（一）真題

　　全國2009年7月高等教育自學考試高等數學（一）真題

　　課程代碼：00020

　　一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

　　1.函數f(x)= 是（    ）

　　A.奇函數 B.偶函數

　　C.有界函數 D.周期函數

　　2.設f(x)=2x,則f″(x)=（    ）

　　A.2x•ln22 B.2x•ln4

　　C.2x•2 D.2x•4

　　3.函數f(x)= -x的極大值點為（    ）

　　A.x=-3 B.x=-1

　　C.x=1 D.x=3

　　4.下列反常積分收斂的是（    ）

　　A.  B.

　　C.  D.

　　5.正弦曲線的一段y=sin x π)與x軸所圍平面圖形的面積為（    ）

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　6.設f(x)=3x,g(x)=x2，則函數g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

　　7.函數f(x)= 間斷點的個數為_______________.

　　8.極限 =________________.

　　9.曲線y=x+ln x在點（1，1）處的切線方程為________________.

　　10.設函數y=ln x,則它的彈性函數 =_____________.

　　11.函數f(x)=x2e-x的單調增加區間為______________.

　　12.不定積分 =__________________.

　　13.設f(x)連續且 ，則f(x)=________________.

　　14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為____________________.

　　15.設z=xexy,則 =______________________.

　　三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

　　16.設函數f(x)= 在x=0處連續，試求常數k.

　　17.求函數f(x)= +x arctan 的導數.

　　18.求極限 .

　　19.計算定積分 .

　　20.求不定積分 dx.

　　四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

　　21.求函數f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區間[0，2]上的最大值和最小值.

　　22.已知f(3x+2)=2xe-3x,計算 .

　　23.計算二重積分 ，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區域.

　　五、應用題（本大題9分）

　　24.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉一周得一旋轉體（如圖）.問當x,y各為多少時可使旋轉體的體積最大？

　　六、證明題（本大題5分）

　　25.設z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函數.證明：y .