經典解析2010年公務員考試行測難題：數字推理

　　數字推理這一題型，是公務員考試必考的一個部分。但是，經過萬學金路公務員考試中心孫紅林老師多年對考生的觀察，發現考生在這一方面的得分率不是很高，甚至有些考生直接放棄這一部分試題從而影響到了最后的考分。針對這一情況，孫紅林老師在這里就數字推理的解法給廣大考生做一個必要的分析，以提高廣大考生在這一題型上的得分率。

　　綜合來看，數字推理目前主要考察三種題型，包括數列型、圓圈型和九宮格型。在這三種題型中，以數列型為主，不管是國考還是省考，它都是必考的的類型。所以，孫紅林老師重點從兩個方面分析這一類型，一是命題人的命題思路；二是針對命題人的命題思路，我們應該采取什么樣的對策。

　　一、命題人的命題原理

　　第一，單數字轉化原理。這一原理是從數列的單個數字角度進行分析，將每一個數字進行轉化。如1，4，9，16，25，(36)。分析這一數列，我們知道1=1的平方；4=2的平方；9=3的平方；16=4的平方；25=5的平方；36=6的平方。

　　一般命題人在進行單數字轉化時，主要從三個角度入手：(一)是轉化成冪數列；(二)是對數字進行因式拆解；(三)前面兩者的組合。

　　(一)冪數列轉化。上面所舉的例子就是從冪數列的角度進行轉化的，但是，真題是不會這么出題的，命題人雖然是按照這個原理進行命題，但是，命題人會加大難度。如果要加大難度，命題人一般會從兩個角度出發：一是借用數列之外的數字，最常用到的是“0”和“1”、基本數列、質數列和合數列等。二是借用數列本身的數字。

　　例題1：0，5，8，17，24，( 37)。

　　解析：0=1的平方減1；5=2的平方加1；8=3的平方減1；17=4的平方加1；24=5的平方減1；37=6的平方加1。

　　例題2：1，7，34，30，(155 )

　　解析：1的立方加0；2的立方減去1；3的立方加7；4的立方減去34；5的立方加30。

　　(二)因式拆解。這一類型的主要意思是將數列中的單個數字拆解成某兩個數的乘積。需要注意的是，在拆解的時候需要注意確定“主體和客體”。主體一旦確定，客體就要跟著進行相應的變動。

　　例題3：2，12，36，80，(150 )

　　解析一：2=1x2,12=2x6, 36=3x12,80=4x20，150=5x30。

　　解析二：2=2x1, 12=3x4, 36=4x9, 80=5x16，150=6x25

　　在解析一中，主體就是1，2，3，4，5；客體是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主體是2，3，4，5，6；客體是1，4，9，16，25。從這兩個解析中，我們可以看到主體一旦確定，客體就要相應的跟著變動。當然，如果命題人想加大難度，也可以借用數列本身的數字和數列之外的數字。

　　(三)混合冪數列和因式拆解。即將冪數列轉化和因式拆解組合運用。

　　例題：0，8，54，192，500，(1080 )

　　解析：0=0乘以1的立方；8=1乘以2的立方；54=2乘以3的立方；192=3乘以4的立方；500=4乘以5的立方；1080=5乘以6的立方。

　　第二，多數字組合。顧名思義，不可能從單個數入手，而要看數字之間的關系，也就是要在數字之間搭起一個“橋梁”。

　　例題：1，8，20，42，79，( )

　　A.126      B.128       C.132     D.136

　　解析：此題為三級等差數列，最后的等差是5。

　　另外，李達老師強調，命題人在進行多數字組合時，一般會從以下三個角度出發：

　　(一)   遞推數列。遞推數列又包括三種數列：一是前一項等于后一項，其中，又以等

　　差數列最為典型；前兩項通過某種組合方式進行組合等于第三項；前三項通過某種方式組合等于第三項。

　　例題1：3，7，10，17，27，( )

　　A.34      B.44       C.54     D.64

　　答案：B

　　解析：兩兩相加等于后一項。

　　例題2：1，3，5，9，17，31，57，( )

　　A.105      B.89       C.95     D.135

　　答案：A

　　解析：1+3+5=9；3+5+9=17

　　例題3：2，3，20，92，448，( )

　　A.2160      B.2060       C.1960     D.1860

　　答案：A

　　解析：(2+3)x4=20；(3+20)x4=92

　　(二)   首尾組合數列。即第一項和末項組合，第二項和倒數第二項組合，依此類呈現

　　某種規律。

　　例題4：31, 37, 41, 43, (  ) ,53

　　A.51          B.45          C.49            D.47

　　答案：D

　　解析：首尾項問題：31+53=84，37+(47)=84，41+43=84.

　　(三)   隔項數列。這一數列的奇數項和偶數項組合，呈現一定的規律。

　　例題5：18，24，21，27，24，30，( )

　　A.24      B.25       C.26     D.27

　　答案：D

　　解析：此題屬于隔項等差數列。

　　魏魯寧老師提醒大家，需要注意的是，命題人在采用以上角度時，也會借用“數列本身”的數字和“數列之外”的數字以增加難度。以上就是命題人在設置數字推理時，常用到的命題思路。當然，這里的例題沒有例舉全所有命題的具體形式(也是不可能的)，但是，思路是不變的。這兩大命題思路是常規的思路，還有一些屬于非常規的思路，暫且可以成為“怪異數列”。但是，這類數列不屬于我們必須掌握的，這是因為：一是沒有固定的思路；二是考題中只是偶爾會出現。

　　例題：227   238   251   259   (   )

　　A.263        B.273         C.275         D.299

　　答案：C。解析：227+2+2+7=238, 238+2+3+8=251, 251+2+5+1=259, 259+2+5+9=(275)。

　　第二點就是針對命題人的這兩大命題思路，我們該如何“破題”。經過多年的總結，破題的方式包括一個“核心”和“四個基本點”。

　　一、一個核心。一個核心就是“數字敏感性”。數字敏感性不是 “天然”的，而是經過練習得來的，雖然很多同學也做了不少的題，但是數字敏感性一直沒有培養出來，最主要的原因就在于，沒有從命題人的角度“入手”，而且，也不及時進行總結，導致這一次會做，下一次就不會做了。所以，為了培養數字敏感性，首先得樹立正確的解題思路，即應該知道從什么角度去想。

　　二、四個基本點。

　　一是看“長度”。一般來講，五個數字及以內采用“單數字轉化”的可能性較大；五個以上數字的可能性較大。

　　例題：2、3、10、15、( )

　　解析：1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)

　　二是看“幅度”，即數字之間的跳動幅度是大還是小，即確定是運用“加減”，還是運用“乘、除或冪”。

　　例題：3、7、16、107、( 1707)

　　解析：3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)

　　三是看組合度，即兩兩組合或者三三組合以后的數字的規律性。

　　例題：5，24，6，20，4，( )，40，3

　　A.28      B.30       C.36     D.42

　　答案：B

　　解析：兩兩乘積都等于120。

　　四是看特殊數字。一組數字里面，有個別的數字不太一樣，即從它們入手。

　　例題：0.5   2   9/2    8    (    )

　　A、12.5      B、27/2  C、 14^(1/2)     D、16

　　解析：這一數列里的0.5，9/2，比較特殊。0.5可以看成1/2，所以，原數列就變形為1/2，4/2，9/2，1625/2，所以，選項A正確。

　　數字推理一直都是考生們很頭疼的一個問題，在這里，孫紅林老師總結了規律和做法，關鍵還要考生勤加練習，俗話說孰能生巧，即使再大的難關也能攻破。最后祝大家金榜題名。