1.擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，求正面恰好出現三個的概率。
答案解析 ：
【思路】可以有兩種方法：
（1）用古典概型
樣本點數為C（3，5），樣本總數為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了；
（2）用條件概率
在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13
假設事件A：至少出現兩個正面；B：恰好出現三個正面。
A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
2.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？
答案解析：
【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
3.在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
答案解析：
【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385 |
