公務(wù)員考試培訓(xùn)網(wǎng)

    方程與不定方程在近年來(lái)北京市公務(wù)員行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的考查應(yīng)用較多，本講中公教育專(zhuān)家將為大家講解數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的方法——不定方程法。

    不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等）的方程或方程組。在行測(cè)考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。

    解不定方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性等多種數(shù)學(xué)知識(shí)確定解的范圍。

    流程：

    中公教育專(zhuān)家總結(jié)二元一次不定方程的解題流程如下：

    列出方程 → 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 → 確定解的范圍 → 根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探

    1.列出方程

    行測(cè)考試中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

    2.化為標(biāo)準(zhǔn)形式

    即將方程化簡(jiǎn)為ax+by=c的最簡(jiǎn)形式以便于求解。

    3.確定解的范圍

    一般利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、整除特性或者選項(xiàng)特征來(lái)判斷解的范圍。大部分情況下，通過(guò)這些性質(zhì)可以直接排除錯(cuò)項(xiàng)圈定答案。

    4.根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探

    對(duì)解的范圍的縮小仍不能排除所有錯(cuò)項(xiàng)時(shí)，需要對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的可能解進(jìn)行逐個(gè)試探。

    例題精講：

    例題1： 工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個(gè)或螺絲帽9個(gè)，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個(gè)或螺絲帽7個(gè)。現(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個(gè)。問(wèn)生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個(gè)？

    A.34個(gè)                            B.32個(gè)                      C.30個(gè)                      D.28個(gè)

    中公解析：此題答案為A.設(shè)甲用x分鐘生產(chǎn)螺絲，乙用y分鐘生產(chǎn)螺絲，x、y<20.

    3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134                                   〔列出方程〕

    6x+5y=186                                                   〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕

    5y的尾數(shù)只可能是0或5，則6x的尾數(shù)為6或1.6x的尾數(shù)不可能是1，所以6x的尾數(shù)是6.1-20范圍內(nèi)，x只可能是1、6、11、16.                     〔確定解的范圍〕

    代入x=1，y=36；x=6，y=30；x=11，y=24；x=16，y=18.由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺絲有3×16+2×18=84個(gè)，螺絲帽有134-84=50個(gè)，螺絲比螺絲帽多84-50=34個(gè)。                                                    〔根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探〕

    例題3： 共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（    ）個(gè)。

    A.2                           B.3                            C.5                            D.7

    中公解析：此題答案為A.設(shè)合格的有x個(gè)，不合格的有y個(gè)。則5x-2y=56，x、y<20.

    5x=56+2y，5x的尾數(shù)為0或5，56+2y是偶數(shù)，則其尾數(shù)只能為0.結(jié)合選項(xiàng)可知y=2或7.                                                           〔確定解的范圍〕

    當(dāng)y=2時(shí)，x=12，共完成x+y=12+2=14個(gè)，符合題意；

    當(dāng)y=7時(shí)，x=14，x+y>20，不符題意，排除。            〔根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探〕

    例題4： 有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是（    ）。

    A.1輛                       B.3輛                       C.2輛                       D.4輛

    中公解析：此題答案為B.設(shè)大客車(chē)x量，小客車(chē)y量，依題意37x+20y=271.

    20y的尾數(shù)是0，37x的尾數(shù)必然是1，所以x的尾數(shù)是3，結(jié)合選項(xiàng)知選B.

    例題6： 某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是：

    A.6                              B.7                              C.8                              D.9

    中公解析：此題答案為A.設(shè)小宿舍有x間，中宿舍有y間，大宿舍有11-x-y間。

    依題意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21.                   〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕

    因?yàn)閤、y均是大于0的整數(shù)，所以x＜7.直接選A.              〔確定解的范圍〕