許多謎題書籍中都會有一些謎題是要將一種形狀分割成至少幾部分，再重新
組合出其他形狀。典型的謎題是將希臘十字形分成4 部分而重新組合成1 個正方
形，如圖1 所示。如果十字形是由5 個單位正方形所組成，則十字形變形之后得
到的正方形也應(yīng)具有相當(dāng)于5 個平方單位的面積。

    此謎題的兩種答案如圖2 與圖3 所示，但到底是如何完成的呢？

    運用鑲嵌圖案的方法可以得到一種答案，如圖4 所示。將希臘十字形排列成
鑲嵌圖案，然后連接相鄰十字形的中心，可形成面積為5 平方單位的正方形鑲嵌
圖案。

    這樣即可清楚地看出如何由十字形分割出組成斜線部分正方形的4 個部分。

    斜線部分正方形的邊長為單位，也就是2 ×1 長方形的對角線長，利用勾股
定理很容易求出這個值，如圖5 所示。

    那么就可以在十字形的鑲嵌圖案上移動位置，即可得到如圖3 所示的另一種
答案。

    畫出一個十字形的鑲嵌圖案（最好是用方格紙），然后將對應(yīng)于圖3 的正方
形鑲嵌圖案置于其上。

    運用鑲嵌圖案的方法，將圖6 所示的3 種形狀分割成能夠重新組合成正方形
的部分。

    另一種分割謎題是以圖6 中的H 形為基礎(chǔ)，要將之分割成4 個相同的部分而
能重組成兩個H 形。

    如果一個長方形能用一條直線分割為兩個部分，同時這兩個部分能組成一個
正方形，那么這究竟是個怎樣的長方形呢？

    已知一長方形邊長為16cm與9cm ，試證明可將此長方形分成能夠組合在一起
形成正方形的兩個部分（圖7 ）。

    到目前為止的分割問題都是與轉(zhuǎn)換成正方形的形狀有關(guān)，但由著名的美國謎
題家羅以德（Sam Loyd）所提出的一個分割問題即是從正方形開始，以圖8 所示
的一個分割正方形開始，要求設(shè)法將5 個部分重新組合為：

    （1 ）一個長方形；

    （2 ）一個直角三角形；

    （3 ）一個平行四邊形；

    （4 ）一個希臘十字形。

    在畫這個分割圖形時，請?zhí)貏e注意正方形內(nèi)的每一條直線，如果將它們延長，
都會通過頂點與正方形一邊的中點。