只要用圓規與量角器就可以很容易地作出正八邊形。

    先用圓規畫一個圓。然后用量角器將圓分成8 個45°的扇形。

    最后如圖1 所示連接相鄰半徑的端點，即形成正八邊形。

    將紙以圖2 所示的方法折疊，很容易就可以折出互成45°角的直線。

    在折出45°區間的折線之后，用直尺在這些直線上取與中心等距的點，即可
輕易地畫出正八邊形。

    有人曾以正八邊形為基礎出了一些有趣的分割謎題。第一道題如下（參見圖
3 ）：將八邊形分成8 個如陰影部分所示的三角形，以及中央1 個小的八邊形。

    這道題是要用所得的這9 個部分拼出如圖3 所示的八邊形或一個八角星。

    可以用以下的方法制作這道題的道具。先在卡片紙上畫一個正八邊形（如果
你已經在紙上畫了一個正八邊形，可以把它作為樣板，用針尖將頂點的位置點在
卡片紙上即可），然后以順時針方向從每一個頂點到第三個頂點用鉛筆輕輕地畫
出如 AA ′的直線，然后再用圓珠筆將中央的八邊形與其周圍的8 個三角形清楚
地畫出來。現在將各部分剪開，并試著拼出一個八角星。

    第二道題是將正八邊形分割成4 個五邊形和1 個正方形，參見圖4.它們可以
重新組合成一個較大的正方形。

    如前所述，先在卡片紙上畫一個正八邊形，然后間隔地從邊的中點作一條與
邊成65°角的直線，如BB′所示，如此即可在中央形成正方形與周圍的4 個五邊
形。

    現在將5 個部分剪下，試著將它們重新組合成一個正方形。

    請以折疊的方法做出一個正八邊形，并把它剪下來。

    請問正八邊形有多少條對稱線？

    即使沒有圓規和量角器，你也可以做出很好的正八邊形。