公務(wù)員考試排列組合問題之捆綁法和插空法
來源：華圖教育發(fā)布時(shí)間：2012-03-28 [an error occurred while processing this directive]
公務(wù)員輔導(dǎo)咨詢
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捆綁法和插空法是解排列組合問題的重要方法之一，主要用于解決“相鄰問題”及“不鄰問題”。總的解題原則是“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。在實(shí)際公務(wù)員考試培訓(xùn)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)員經(jīng)常碰到這樣的困惑，就是一樣類型的題目，不過表達(dá)的形式有所變化，就很難用已解過的題目的方法去解決它，從而降低了學(xué)習(xí)效率。下面結(jié)合有關(guān)捆綁法和插空法的不同變化形式，以實(shí)際例題詳細(xì)講解。
“相鄰問題”捆綁法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。
例1.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須站在相鄰位置，則有多少排隊(duì)方法？
「解析」：題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起，首先將A和B兩個(gè)人“捆綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對(duì)“A，B”、C、D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列，有 種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序，有 種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有 種。
例2.有8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種？
「解析」：把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個(gè)元素，共有 種排法；又3本數(shù)學(xué)書有 種排法，2本外語書有 種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排法 種。
「王永恒提示」：運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。解題過程是“先捆綁，再排列”。
“不鄰問題”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。
例3.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法？
「解析」：題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開。首先將C、D、E三個(gè)人排列，有 種排法；若排成D C E，則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ，此時(shí)可將A、B兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有 種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法： .
例4.在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？
「解析」：直接解答較為麻煩，可根據(jù)插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位（原來的6個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個(gè)空位），有 種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有 種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為 =504種。
例4.一條馬路上有編號(hào)為1、2、……、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？
「解析」：若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7個(gè)空位，共有 種方法（請(qǐng)您想想為什么不是 ），因此所有不同的關(guān)燈方法有 種。
「王永恒提示」：運(yùn)用插空法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。
練習(xí)：一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（國考2008-57）
A.20 B.12 C.6 D.4
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