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    「盈虧問題介紹」

    現在把若干物體平均分給一定數量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。

    盈虧問題是一類應用非常普遍的應用題，在公務員考試中考察的比較多，備考省公務員考試的考生，應加大這方面的訓練，因而非常有必要分析這類問題的具體解題思路，以便在應考中有一個好的對策。

    解盈虧問題常常用到比較法。思路是比較兩種不同的做事方法，把盈余數與不足數之和看作總差數，用每個單位的差去除，就可得到單位的數目，對本題就是栽樹的人數。我們有如下的公式：

    （盈+虧）÷（每個單位的差）=單位數

    （盈一盈）÷（每個單位的差）=單位數

    （虧一虧）÷（每個單位的差）=單位數

    「真題講解」

    例1、若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生（ ）（2002年國家公務員考試行測第32題）

    A.30人　B.34人

    C.40人　D.44人

    解析：每間住4人，剩余20人沒地方住；每間住8人，有一間缺4人沒住滿。

    我們可以假設這些學生先4人一間，然后再每間加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5間，還有一間只有4人，可以很容易得到房間為5+1=6間，那么總人數為6×4+20=44人。

    通過做這道題目，我們可以進一步總結，第一次分配人到房間是盈，第二次分配人到房間是虧，（盈+虧）÷（分配方法之差）=房間數。

    例2、單位安排職工到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48個人沒有坐；如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。聽報告的職工有多少人？（2009年河北省公務員考試行測第119題）

    A.128　B.135

    C.146　D.152

    解析：每3人坐一條長椅，剩余48人；每5人坐一條長椅，缺10人沒地方坐。

    48+10=58人，58÷（5-3）=29條長椅，則人數=（29-2）×5=135人。

    當然本題還可以直接用人數能被5整除來進行判斷，選擇B.

    例3、某單位以箱為單位向困難職工分發救濟品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，則余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，則余下20箱。由此推知該單位共有困難職工（ ）（2008年山西省公務員考試行測第43題）

    A.61人　B.54人

    C.56人　D.48人

    解析：本題和別的盈虧問題的區別在于，每次的救濟品分發的過程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。對于這樣的問題，我們要做的是首先統一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。

    第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱

    第二次每人分7箱，余下20+30=50箱

    172-50=122箱，122÷（7-5）=61人。

    由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關鍵是小心確定兩次分配數量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時，則依上面的計算過程，先求得人數（不是物數），再求出物數；如果兩次分配都是有余，則計算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數之差。

    有時候，必須轉化題目中條件，才能從復雜的數量關系中尋找解答；有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。