一、填空題1.小東在計算除法時，把除數87寫成78，結果得到的商是54，余
數是8.正確的商是_____ ，余數是_____. 2. a 24=121……b ，要使余數最大，
被除數應該等于_____. 3. 一個三位數被37除余17，被36除余3 ，那么這個三位
數是_____. 4. 393 除以一個兩位數，余數為8 ，這樣的兩位數有_____ 個，它
們是_____. 5. 31453 68765 987657的積，除以4 的余數是_____. 6. 888 ……

    8 乘以666 ……6 的積，除以7 余數是_____. 50 個8 50個6 7.如果時針現
在表示的時間是18點整，那么分針旋轉1990圈之后是_____ 點鐘。

    8.甲、乙、丙、丁四個小朋友玩報數游戲，從1 起按下面順序進行：甲報1 、
乙報2 、丙報3 、丁報4 、乙報5 、丁報6 、甲報7 、乙報8 、丙報9 ，……，
這樣，報1990這個小朋友是_____. 9. 如果按紅、橙、黃、綠、青、藍、紫的順
序，將19921992……1992只彩燈依次反復排列，那么_____ 顏色的彩1991個1992
燈必定要比其他顏色的彩燈少一只。

    10. 從7 開始，把7 的倍數依次寫下去，一直寫到994 成為一個很大的數：
71421 ……987994. 這個數是_____ 位數。

    二、解答題11. 幼兒園某班學生做游戲，如果每個學生分得的彈子一樣多，
彈子就多12顆，如果再增加12顆彈子，那么每個學生正好分得12顆，問這班有多
少個學生？原有多少顆彈子？

    12. 已知：a=199119911991……1991，問：a 除以13，余1991個1991數是幾？

    13.100個7 組成的一百位數，被13除后，問：（1 ）余數是多少？

    （2 ）商數中各位數字之和是多少？

    14. 有一個數，甲將其除以8 ，乙將其除以9.甲所得的商數與乙所得的余數
之和為13. 試求甲所得的余數。

---------------答 案----------------------

    1. 48 ，44. 依題意得被除數=78 54+8=4220 而4220=87 48+44 ，所以正確
的商是48，余數是44. 2. 2927 因為余數一定要比除數小，所以余數最大為23，
故有被除數=24 121+23=2927 3. 831這個三位數可以寫成37商+17=36商+ （商+17
）。

    根據" 被36除余3". （商+17 ）被36除要余3.商只能是22（如果商更大的話，
與題目條件" 三位數" 不符合）。

    因此，這個三位數是37 22+17=831. 4. 4；11，35，55，77 393減8 ，那么
差一定能被兩位數整除。

    ∵393-8=385 385=5 7 11= （5 7 ） 11=（5 11） 7= （7 11） 5∴385 能
被兩位數11，35，55，77整除。本題的答案是4 個：11，35，55，77. 5. 1∵31453
4=7863…1 68765 4=17191 …1 987657 4=246914 …1 1 1 1=1 ∴31453 68765
987657的積除以4 余數是1. 6. 5 因為111111能被7 整除，所以888888和666666
均能被7 整除。而50=6 8+2，故得被乘數與88被7 除的余數相同，乘數與66被7
除的余數相同，進而得：被乘數被7 除余4 ，乘數被7 除余3.所以乘積與（4 3=）

    12被7 整除的余數相同。因此得乘積被7 除的余數是5. 7. 16因為分針旋轉
一圈為一個鐘頭，所以分針旋轉24圈，時針旋轉2 圈。若以現時18點整為起點與
終點，這樣時針又回到18點整的位置上。

    由1990 24=82…余22，可知那時時鐘表示的時間應是16點整。

    8.丁根據小朋友報數順序列表如下：甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
………………………

    由上表可知每6 個數號為一組的報數的規律。由1990 6=331…4 ，根據余數
是4 可知報1990的小朋友是丁。

    9.紫考慮通過試除發現規律后求彩燈總數被7 除的余數即可。經試除得：199219921992
能被7 整除，而1991被3 除余2 ，所以彩燈總數與19921992被7 除的余數相同，
均為6.所以，紫色的彩燈要比其它顏色的彩燈少一只。

    10. 411 ∵9 7=1 …2 ∴一位數中能被7 整除的數有1 個；∵99 7=14 …1
∴兩位數中能被7 整除的數有（14-1= ）13個；∵999 7=142 …5 ∴三位數中能
被7 整除的數有142-13-1=128（個）

    所以，這個數的位數為1+13 2+128 3=411 11.依題意知，原來每個學生分相
等的若干顆，余12顆，則學生人數大于12. 同時由增加12顆后每個學生正好分得
12顆，即12+12=24（顆），24能被班級人數整除，又24能分解為24=1 24=2 12=3
8=4 6 由班級人數大于12，可知符合題意的是24人。所以，共有彈子數12 24-12=276
（顆）。

    12. 用試除的方法可知：199119911991可以被13除盡。原數a 有1991個1991.
因為1991除以3 余2 ，所以a 與19911991除以13所得余數相同。又19911991除以
13余8 ，所以a 除以13的余數也是8. 13.因為777777 13=59829 ，即777777能被
13整除，把這100 個7 ，從第一個起，每6 個分成一組，100 6=16…4 ，共16組
還多4 個。

    每一組除以13的商都是59829 ，7777除以13的商是598 ，余數是3.所以，100
個7 組成一百位數除以13后，余數是3 ，商數中各位數字之和是（5+9+8+2+9 ）

    16+ （5+9+8 ）

    =550 14.設甲所得的商和余數分別為a 和b ，乙所得的商和余數分別為c 和
d ，于是由題意知8a+b=9c+d ，a+d=13. 將d=13-a代入前一式并整理后即得9
（a-c ）=13-b 上式左端是9 的倍數，因此13-b也是9 的倍數。由于b 是被8 除
的余數，所以b 介于0 與7 之間。故b=4.