一、填空題1. 2，4 ，6 ，8 ，……是連續的偶數，若五個連續的偶數的和
是320 ，這五個數中最小的一個是______. 2.有兩個質數，它們的和是小于100
的奇數，并且是17的倍數。這兩個質數是_____. 3. 100 個自然數，它們的和是
10000 ，在這些數里，奇數的個數比偶數的個數多，那么，這些數里至多有_____
個偶數。

    4.右圖是一張靶紙，靶紙上的1 、3 、5 、7 、9 表示射中該靶區的分數。

    甲說：我打了六槍，每槍都中靶得分，共得了27分。乙說：我打了3 槍，每
槍都中靶得分，共得了27分。

    1 3  5 7 9

    已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是_____. 5. 一只電動
老鼠從右上圖的A 點出發，沿格線奔跑，并且每到一個格點不是向左轉就是向右
轉。當這只電動老鼠又回到A 點時，甲說它共轉了81次彎，乙說它共轉了82次彎。

    如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？

    A 6.一次數學考試共有20道題，規定答對一題得2 分，答錯一題扣1 分，未
答的題不計分。考試結束后，小明共得23分。他想知道自己做錯了幾道題，但只
記得未答的題的數目是個偶數。請你幫助小明計算一下，他答錯了_____ 道題。

    7.有一批文章共15篇，各篇文章的頁數分別是1 頁、2 頁、3 頁……14頁和
15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統一編上頁碼，那么每篇
文章的第一頁是奇數頁碼的文章最多有_____ 篇。

    8.一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數之和是1133，這本書有_____
頁，撕掉的是第_____ 頁和第_____ 頁。

    9.有8 只盒子，每只盒內放有同一種筆。8 只盒子所裝筆的支數分別為17支、
23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數是鋼
筆的支數的2 倍，鋼筆支數是鉛筆支數的，只有一只盒里放的水彩筆。這盒水彩
筆共有_____ 支。

    10. 某次數學競賽準備了35支鉛筆作為獎品發給一、二、三等獎的學生，原
計劃一等獎每人發給6 支，二等獎每人發給3 支，三等獎每人發給2 支，后來改
為一等將每人發13支，二等獎每人發4 支，三等獎每人發1 支。那么獲二等獎的
有_____ 人。

    二、解答題11. 如下圖，從0 點起每隔3 米種一棵樹。如果把3 塊" 愛護樹
木" 的小木牌分別掛在3 棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距
離是偶數（以米為單位）。試說明理由。

    12. 小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A 、B 兩點。有黑、白
二蟻從A 點同時出發分別沿著這兩個大圓爬行。黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，
白蟻爬過南北極的大圓一周要8 秒鐘。問：在10分鐘內黑、白二蟻在B 點相遇幾
次？為什么？

    13. 如右圖所示，一個圓周上有9 個位置，依次編為1~9 號。現在有一個小
球在1 號位置上，第一天順時針前進10個位置，第二天逆時針前進14個位置。以
后，第奇數天與第一天相同，順時針前進10個位置，第偶數天與第二天相同，逆
時針前進14個位置。問：至少經過多少天，小球又回到1 號位置。

    14. 在右圖中的每個中填入一個自然數（可以相同），使得任意兩個相鄰的
中的數字之差（大數減小數），恰好等于它們之間所標的數字。能否辦到？為什
么？

---------------答 案----------------------

    1. 60 這五個連續偶數的第三個（即中間的那一個）偶數是320 5=64. 所以，
最小的偶數是60. 2. 2，83因為兩個質數的和是奇數，所以必有一個是2.小于100
的17的奇數倍有17，51和85三個，17，51與2 的差都不是質數，所以另一個質數
是85-2=83. 3. 48由于100 個自然數的和是10000 ，即100 個自然數中必須有偶
數個奇數，又由于奇數比偶數多，因此偶數最多只有48個。

    4.甲由于分數都是奇數，6 個奇數之和為偶數，不可能是奇數27，所以說假
話的是甲。

    5.甲因為老鼠遇到格點必須轉彎，所以經過多少格點就轉了多少次彎。如右
圖所示，老鼠從黑點出發，到達任何一個黑點都是轉奇數次彎，所以甲正確。

    6. 3小明做錯的題的數目一定是奇數個，若是做錯1 個，則應做對12個才會
得12 2-1=23 分，這樣小明共做13個題，未做的題的個數7 不是偶數；若是做錯
3 個，則應做對13個才能得13 2-3=23 分，這樣未答的題是4 個，恰為偶數個。

    此外小明不可能做錯5 個或5 個以上的題。故他做錯的題有3 個。

    7. 11 根據奇數+ 偶數= 奇數的性質，先編排偶數頁的文章（2 頁，4 頁，
…，14頁），這樣共有7 篇文章的第一頁都是奇數頁碼。

    然后，編排奇數頁的文章（1 頁，3 頁，…，15頁），根據奇數+ 奇數= 偶
數的性質，這樣編排，就又有4 篇文章的第一頁都是奇數頁碼。

    所以，每篇文章的第一頁是奇數頁碼的文章最多是7+4=11（篇）。

    8. 48 ，21，22設這本書的頁碼是從1 到n 的自然數，正確的和應該是1+2+
…+n= （ n+1）

    由題意可知，（ n+1）>1133 由估算，當n=48時，（ n+1）= 48 49=1176，
1176-1133=43. 根據書頁的頁碼編排，被撕一張的頁碼應是奇、偶，其和是奇數，
43=21+22. 所以，這本書有48頁，被撕的一張是第21頁和第22頁。

    9. 49 依題意知，若鋼筆為1 份，則圓珠筆為2 份，鉛筆為3 份，也就是說，
這三種筆的總支數一定是6 的倍數，即能同時被2 和3 整除。又因為8 只盒子中
有3 只盒子裝的筆的支數是偶數，5 只盒子裝的筆的支數是奇數，根據偶數+ 奇
數= 奇數，可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7 只盒子一定有3 只盒子里裝有偶數
支筆，4 支盒子里面裝有奇數支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數支筆。把8
只盒子所裝筆支數的數字分別加起來：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因
為64- （4+9 ）=51 正好能被3 整除，所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支。

    10. 3 首先根據" 后來改為一等獎每人發13支" ，可以確定獲一等獎的人數
不大于3.否則僅一等獎就要發不小于39支鉛筆，已超過35支，這是不可能的。其
次分別考慮獲一等獎有2 人或者1 人的情況：當獲一等獎有2 人時，那么按原計
劃發二、三等獎的鉛筆數應該是35-6 2=23 ，按改變后發二、三等獎的鉛筆數應
該是35-13 2=9.因為23是奇數，按原計劃發三等獎每人2 支鉛筆，則發三等獎的
鉛筆總數必為偶數，所以發二等獎的鉛筆總數只能是奇數，于是獲二等獎的人數
也必是奇數。又根據改變后" 二等獎每人發4 支" ，可以確定獲二等獎的人數僅
1 人（否則僅二等獎就要發超過9 支鉛筆了），經檢驗，這是不可能的，這就是
說，獲一等獎不會是2 人。

    當獲一等獎有1 人時，那么按原計劃發二、三等獎的鉛筆數應是35-6=29 ，
按改變后發二、三等獎的鉛筆數應是35-13=22. 因為29仍是奇數，類似前種情況
的討論，可以確定獲二等獎的人數必定是奇數。又根據改變后" 二等獎每人發4
支" ，且總數不超過22支，我們能夠推知二等獎人數不會超過5 ，經檢驗，只有
獲二等獎是3 人才符合題目要求。

    11. 相距最遠的兩塊木牌的距離，等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。

    如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數，就會出現" 奇+ 奇= 奇" ，這顯然不成
立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數。

    12. 相遇0 次。（黑、白二蟻永不能在B 點相遇）

    黑蟻爬半圓需要5 秒鐘，白蟻爬半圓需要4 秒鐘，黑、白二蟻同時從A 點出
發，要在B 點相遇，必須滿足兩個條件：①黑、白二蟻爬行時間相同，②在此時
間內二蟻爬行奇數個半圓。但黑蟻爬行奇數個半圓要用奇數秒（5 奇數），白蟻
爬行奇數個半圓要用偶數秒（4 奇數），奇數與偶數不能相等。所以黑、白二蟻
永遠不能在B 點相遇。

    13. 順時針前進10個位置，相當于順時針前進1 個位置；逆時針前進14個位
置，相當于順時針前進18-14=4 （個）位置。所以原題相當于：順時針每天1 個
位置，4 個位置交替前進，直到前進的位置個數是9 的倍數為止。

    偶數天依次前進的位置個數：5 ，10，15，20，25，30，35，40，……

    奇數天依次前進的位置個數：1 ，6 ，11，16，21，26，31，36，41，……

    第15天前進36個位置，36天是9 的倍數，所以第15天又回到1 號位置。

    14. 不能。

    如果能，設最上面中的數是奇數（見下圖），由奇數奇數= 偶數；偶數偶數
= 偶數；奇數偶數= 奇數，沿順時針方向推知，最上面中又應是偶數，矛盾。

    當最上面中是偶數時，同理可證。

    偶

    奇奇

    偶奇偶