縱觀歷年國家公務員以及地方公務員的考試，在數學運算中，絕大部分的題目基本可以通過列方程，解方程把答案做出來，但是，列方程解方程一般都會花比較多的時間，有的題目是必須列方程的，對于這些必須列方程的題目，應該通過快速解方程方面來提高考生的解題速度，下面跟考生介紹一種方法在解方程時非常有用的方法：奇偶特性在求根的應用。希望考生能好好領會。

一、定義原則及推理知識點

首先要掌握奇偶特性的一些性質以及推論：

1、奇偶運算基本法則

奇數±奇數=偶數；　　偶數±偶數=偶數；

偶數±奇數=奇數；　　奇數±偶數=奇數。

2、推論

（1）任意兩個數的和如果是奇數，那么差也是奇數；如果和是偶數，那么差也是偶數。

（2）任意兩個數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反；和或差是偶數，則兩數奇偶相同。

（3）奇數個奇數的和是奇數；偶數個奇數的和是偶數。

二、例題講解

例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？（　）（2010年國家公務員考試行測真題第48題）

A、8　　B、10　　C、12　　D、15

答案：D　解析：設甲教室共舉辦了x次，乙教室共舉辦了y次，50x+45y=1290X+y=2750x（偶數）+45y（偶數）=1290（偶數），可推出y=偶數，X+y=27，可推出x=奇數15.

例2、甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費32元，乙購買同樣價格的筆，其中簽字筆4支，圓珠筆10支，鉛筆1支，共用去43元，問：單獨購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢？（　）（2009年國家公務員考試行測真題第112題）

A、21　　B、11　　C、10　　D、17

答案：C

解析：3x+7y+z=32 4y+10y+z=43

由：4y（偶數）+10y（偶數）+z=43（奇數），可推出z=奇數；

3x+7y+z（奇數）=32（偶數），可推出3x+7y=奇數，3x為奇數時，則7y為偶數，反之一樣，得到x，y為一奇一偶。

所以：x+y+z=兩奇+一偶=偶數答案為10.

例3、7個不同的質數的和為58，則最小的質數等于多少（　）？（2008年云南省公務員考試行測試卷第48題）

A、2　　B、3　　C、5　　D、7

答案：A　解析：除了偶數2之外所有的質數都是奇數，如果題目中的7個不同質數不含2的話，則相對于7個奇數相加，但其和為奇數（推論三），跟原題意為58矛盾。所以該7個不同的質數必含偶數2.

例4、一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢？（　）（2009年湖北省公務員考試行測試題）

A、20　　B、21　　C、23　　D、24

答案：C　解析：設書的價格為X，雜志的價格為Y，很容易得到X+Y=39，從題目中很容易得到這個簡單的方程，另一個方程很難得到。我們再做題時可認為X+Y=39是一個不定方程，不定方程往往用代入法，結合奇偶特性，X-Y=奇數，答案是21 或23，把21代入X-Y=21，解得X=30，Y=9，30看反是3元，以題目中看反21元不吻合。所以答案21 是錯誤的。

例5、一次數學考試共有20道題，規定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分。考試結束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數目是個偶數。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？（2010年黑龍江省公務員考試行測試卷第45題）

A、3　　B、4　　C、5　　D、6

答案：A　解析：基本應用題。因為未答的題的數目是個偶數，所以答對和答錯的題目個數的奇偶性相同。設答對x道，答錯y道，則有2x-y=23，將選項代入，只有A項滿足。故選A.

通過上面幾個例題發現，奇偶特性在快速求根時的確可以很快出來。考生思考下：一般在什么情況下最容易想到奇偶特性在求根時的應用呢？一般數學中的應用題的問題問到：幾個數的和或差時，尤其是問到兩個數的和或差時，往往是可以用到的。希望考生在復習的過程細細體會，掌握解方程的技巧。祝廣大考生在2012年國家公務員考試中脫穎而出！